Kecskemét, 1853. október 24. – Budapest, 1928. június 21.

Történész, egyetemi tanár, az MTA tagja (l. 1884; r. 1904). Ballagi Mór fia. Tanulmányait a budapesti és a heidelbergi egyetemen végezte. A budapesti református gimnázium, majd a sárospataki ak. tanára. 1877-ben budapesti egyetemi magántanár. 1880-tól helyettes, 1889-től 1924-ig az újkori egyetemes történelem ny. r. tanára a budapesti egyetemen. 17-18. századi egyetemes történettel, külföldi magyar vonatkozásokkal, magyar művelődéstörténettel, nyelvészettel foglalkozott. Szekfű Gyulával sajtóvitát folytatott a Rákóczi-kérdésben. 1905-től 1910-ig függetlenségi párti képviselő volt.

Fő művei: A magyar kir. testőrség története, különös tekintettel irodalmi működésére (Pest, 1872); A magyar nyomdászat történelmi fejlődése 1472-1877 (Budapest, 1878); Régi magyar nyelvünk és a nyelvtörténeti szótár (I. 1/2. rész, Budapest, 1904-1911); Az igazi Rákóczi (Budapest, 1916); XII. Károly és a svédek átvonulása Magyarországon. 1709-1715 (Budapest, 1922); Buda és Pest a világirodalomban 1473-1711 (I., Budapest, 1925); Élő tanítások (egyetemi előadásai, Sárkány József életrajzi bevezetésével, Budapest, 1934.)

Róla szóló irodalom: Balanyi György: B. A. (Századok, 1928. 7-8. sz. nekrológ); Zolnai Béla: Thaly, Ballagi, Riedl (Irodalomtört. 1961. 3. sz.).